Wie kann ich diesen Ausdruck ableiten? Ga(x) = (2e^{ax} (2 - ax))/a - 4/a

Question

Wie kann  ich  diese  Funktion ableiten?

Wie kann ich diesen Ausdruck ableiten? Ga(x) = (2e^{ax} (2 - ax))/a - 4/a

Answer 1

Hi,

$$f(x) = \frac{2e^{ax}(2-ax)}{a} - \frac4a = \frac{4e^{ax}}{a} - 2xe^{ax} - \frac4a$$

$$f'(x) = 4e^{ax} - (2e^{ax} + 2axe^{ax}) = 2e^{ax} - 2axe^{ax}$$

Habe also als erstes den Bruch aufgesplittet, dann ist es übersichtlicher und dann Summandenweise abgeleitet. Unter anderem mit Produkt- und Kettenregel.

Grüße

Comments

Ist da nicht  ein kleiner  Fehler bei der Vereinfachung?  Also muss da nicht  -2axe^ax  stehen?

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Und wieso kommt unter diesem Ausdruck kein geteilt durch a ?

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Wo genau meinst du?

Beachte f(x) = e^{ax} hat f ' (x) = a*e^{ax} .

Daher kann man mit a kürzen.

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-2axe^{ax}

Da hatte ich direkt schon mit a gekürzt. Hatte ja den Bruch aufgesplittet :).

Answer 2

Hier meine Ableitung

Comments

Ich verstehe hierbei nicht, wie du vorgegangen  bist  ? Nach der Produktregel? Ich komme irgendwie nicht klar  ..habe irgendwo einen  Denkfehler

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2/a als Konstante mit der Konstantenregel und das Produkt mit der Produktregel.

G(x) = 2·e^{a·x}·(2 - a·x)/a - 4/a

G(x) = 2/a·e^{a·x}·(2 - a·x) - 4/a

G'(x) = 2/a·(a·e^{a·x}·(2 - a·x) + e^{a·x}·(-a)) - 0

Die Ableitung des Produktes mit der Produktregel habe ich mal rot hervorgehoben.

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Habe ich das jetzt  so richtig  gemacht  ?

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4 * e^{a*x} / a

Die Quotientenregel wird angewendet falls x
im Nenner ist. Dies ist nicht der Fall.

( 4 / a ) * ( e^{a*x} )
4 / a ist eine Konstante
abgeleitet
( 4 / a ) * e^{a*x} * a
4 * e^{a*x}