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Frage:
Betrachtet wird ein Kegel der Höhe 4; der Radius der Grundfläche beträgt 2. Das Volumen des Kegels kann man auf verschiedene Arten berechnen:
(1) Eine elementar-geometrische Formel für das Kegelvolumen ist "1/3 mal Grundfläche mal Höhe". Welches Volumen V ergibt sich dadurch? V = ?
Antwort:16/3 * pi


Frage:(2) Man kann das Volumen durch Integration horizontaler Schnitte berechnen. Geben Sie an, auf welches Integral diese Berechnungsart führt, wenn man den Kegel mit seiner Grundfläche auf die (x,y)-Ebene stellt. V = ? mit oberer Grenze = ?

Antwort:
(64/3)π als Volumen und 4 als obere Grenze

Frage:(3) Man kann das Volumen durch Integration in Polarkoordinaten berechnen. Geben Sie an, auf welches Integral diese Berechnungsart führt: V = ? mit oberer Grenze = ?
Antwort:10 pi mit oberer Grenze 2.


Ich weiß leider nicht, was falsch ist. Ich glaube nicht, dass alles richtig. Könnte eine(r) bitte ganz kurz drüberschauen? Danke.

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Und was ist Deine Frage dazu?

Damit man da etwas kontrollieren kann, solltest du uns schon deine Integrale und Berechnungen angeben, nicht nur Schlussergebnisse (die offensichtlich nicht alle stimmen können).

1 Antwort

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Geben Sie an, auf welches Integral diese Berechnungsart führt,

Gesucht ist ein Integralterm, mit dem das Volumen berechnet werden kann. Also ein Term der Form

        \(\int_D f(x,y)\,\mathrm{d}A\).

Gesucht ist nicht das Volumen des Kegels, das ist offensichtlich \(\frac{16}{3}\pi\).

Avatar von 106 k 🚀

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