Aus 6 Stäben mit jeweils 4m wird ein Zeltgerüst gebaut, das die Form einer rechteckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein maximales Volumen?
Vielen Dank im Voraus.
LG
Hat eine quadratische Pyramide nicht 8 Kanten = 8 Stäbe ?
Bitte Foto oder Skizze einstellen.
Vermutlich sechseckig? "Regelmäßig sechseckig" in Kurzform dann zu "rechteckig" geworden :D.
Zeltstangen 4 mSechseckiges Zelt
Die Skizze für 1 Stange
4 ^2 = h^2 + s^2s ^2 = 16 - h ^2Fläche = 3/2 * s ^2 * √ 3Fläche = 3/2 * ( 16 - h ^2 ) * √ 3Fläche = 3/ 2 * √ 3 * ( 16 - h ^2 )Volumen = 1/3 * Fläche * hVolumen = 1/3 * 3/ 2 * √ 3 * ( 16 - h ^2 ) * h h ergibt sich zu 2.31 mAlle Angaben ohne Gewähr.
Nachsehen und bei Bedarf nachfragen.
Gern geschehen.Falls du weitere Fragen hast dann stellesie wieder ein.
Ja das mache ich. Ich bin leider in Mathe und Chemie nicht so gut aber ihr helft richtig gut!
Folgende Rechnung ist noch nicht überprüft sondern nur so runtergeschrieben. Ich erwarte das der Fragesteller das alles nachrechnet und überprüft.
Zelt aus 6 Stangen mit einem regelmäßigen 6-Eck als GrundflächeUnbekanntes: Länge der Zeltstangena: Umkreisradius der Grundflächeh: ZelthöheNebenbedingungh^2 + a^2 = s^2 --> a^2 = s^2 - h^2G = 3/2·√3·a^2HauptbedingungV = 1/3·G·h = 1/3·(3/2·√3·a^2)·h = 1/3·(3/2·√3·(s^2 - h^2))·h = √3/2·(h·s^2 - h^3)V' = √3/2·(s^2 - 3·h^2) = 0 --> h = √3/3·sDamit sind danna = √(s^2 - (√3/3·s)^2) = √6/3·sV = √3/2·((√3/3·s)·s^2 - (√3/3·s)^3) = 1/3·s^3
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