wie kann man beweisen dass P(A ∩ B) = P(A)P(B)-P(A')(B')

Question

Seien A, B Ereignisse mit A ∪ B = Ω. wie kann man beweisen dass: P(A ∩ B) = P(A)P(B)-P(A')(B')

Comments

Kann es sein, dass du vergessen hast, sowas wie $A \cup B = \Omega$ oder $P(A \cup B)=1$ dazuzuschreiben?

---

genau A ∪ B = Ω

Answer 1

Es gilt:
$$1 = P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$$ Umstellen ergibt

$$P(A\cap B) =P(A)P(B) - (P(A)P(B) - P(A) - P(B) + 1)$$$$= P(A)P(B) - (1-P(A)(1-P(B))$$

Daraus folgt die Behauptung.

Comments

dankeschön für deine hilfe