Beweisen sie dass es anderes Polynom gibt, damit folgendes Integral gilt

Question

Aufgabe:

Sei \( p(x) \) ein Polynom mit reellen Koeffizienten. Beweisen Sie, dass ein anderes Polynom \( q(x) \) mit reellen Koeffizienten so gibt, dass

\( \int p(x) \mathbf{e}^{x} \mathrm{~d} x=q(x) \mathbf{e}^{x}+c \quad(c \in \mathbb{R}) . \)

Problem/Ansatz:

Wie würde ich denn so ein Polynom finden können? Wir haben in der Vorlesung einige Verfahren kennengelernt um solche Integrale zu lösen, aber die helfen mir bei dieser Aufgabe nicht weiter

Answer 1

Produktregel anwenden und e^x ausklammern. In der Klammer steht dann die Summe aus einem Polynom und seiner Ableitung, also wieder ein Polynom.