Aufgabe:
Zeigen Sie, dass
\( U:=\left\{\mathbf{p} \in \mathcal{P}_{2}: \mathbf{p}(2)=\mathbf{p}^{\prime}(0)\right\} \)
ein Unterraum von \( \mathcal{P}_{2} \) ist und bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von \( U \).
Problem/Ansatz:
Ist der Ansatz richtig? Zu zeigen, dass:
- Der Nullvektor muss in U enthalten sein.
- U muss abgeschlossen sein unter der Addition von Polynomen.
- U muss abgeschlossen sein unter der skalaren Multiplikation.
