3 Fragen zum Spiegeln einer quadratischen Funktion an einer beliebigen Achse

Question

Aufgabe:

3 Fragen zum Spiegeln einer quadratischen Funktion an einer beliebigen Achse

Problem/Ansatz:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 3x²f₂(x) = 3xf₃(x) = 6-3·(2-x)²Zoom: x(-4…4) y(-6…7)f₄(x) = √(1/3(3(-x)²-6)+2)+0,2f₅(x) = (acos(cos(x)))f₆(x) = π/2

meine erste Frage:   es ist eine Punktspiegelung von 3x² zu 6-3*(2-x)², oder? P_s=(1;3)

meine zweite Frage: gibt es bereits ein Polynom für den acos(cos(x))?

meine dritte Frage : warum stimmt die innere, bzw. äußere Funktion nicht mit dem cos, bzw. acos überein?

y_i3(y₃)=(1/3*(3(-x)²-6)+2)^0.5, y_i3=(2-1/3*x_i3)^0.5 ist ungleich acos(x), y₃=6-3(-x₃)² ist ungleich cos(x)
y_i3(y₃)=acos(cos(x))
https://www.wolframalpha.com/input?i=%282-1%2F3*%286-%28-x%29%5E2+%2…
Danke für die Antworten, viele Grüße, Bert Wichmann!

Comments

Was da gespiegelt werden soll, ist keine Funktion, sondern allenfalls der Graph (bzw. das "Schaubild") einer Funktion in der x-y-Ebene !

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der Link ist falsch, habe da eine "3" vergessen....

die Gleichungen, wie ich sie hier in der Mathelounge angegeben habe sind aber richtig.......

ich bitte dies zu entschuldigen!

Bert Wichmann!

Answer 1

Es ist eine Punktspiegelung von 3x² zu 6-3*(2-x)² am Punkt P_s=(1;3).

Comments

ich muß vielleicht noch hinzufügen, das y_i3(x) die Inverse von y₃(x) ist, so wie acos(x) die Inverse von cos(x) ist und trotzdem stimmen die Teilfunktionen, wie oben angemerkt, nicht überein......, obwohl acos(cos(x))=y_i3(y₃(x)) ist, dies verstehe ich nicht!

Bert Wichmann!