Welche der folgenden Geradengleichungen stellen die selben Geraden dar?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Geradengleichungen stellen die selben Geraden dar?

g_{1: \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) + t • \( \begin{pmatrix}1\\-1\\2 \end{pmatrix} \)}

g_{2 : \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) + t • \( \begin{pmatrix} -1\\1\\2 \end{pmatrix} \)}

_{g2 : \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} -3\\6\\-5 \end{pmatrix} \) + t • \( \begin{pmatrix} -2\\2\\-4 \end{pmatrix} \)}

_{g3 : \( \vec{a} \) = t • \( \begin{pmatrix} -1\\1\\-2 \end{pmatrix} \)}

Answer 1

Die Richtungsvektoren der 1., 3. und 4. Geraden sind parallel und damit könnten nur diese identisch sein. Der Ortsvektor der 3. Geraden liegt auf der 1. Geraden. Damit sind diese identisch. Der Ortsvektor der 3. Geraden liegt nicht auf der 4. Geraden und damit ist die 4. Gerade nur parallel.