weiß jemand wie man das beweist?

Question

Aufgabe:

Beweise :

a) sup(−A) = − inf(A)

b)sup(A + B) = sup(A) + sup(B)

wenn −A := {−a : a ∈ A}, A + B := {a + b : a ∈ A, b ∈ B}, A · B := {a · b : a ∈ A, b ∈ B}

Problem/Ansatz:

hey,

weiß jemand wie man das beweist??

bräuchte Hilfe

Answer 1

Nimm die Definitionen:

-A bedeutet ja  -A= {-x| x∈A}

sup(−A) ist die kleinste obere Schranke von -A,

also eine Zahl s für die gilt:

s ist obere Schranke für -A und jedes t>s ist keine
obere Schranke für -A

Und i=infA) entsprechend:

i ist untere Schranke für A und jedes j<i ist keine
obere Schranke für A

==>  Für alle a∈A gilt i≤a und für jedes j<i
gilt: Es gibt ein a∈A mit a<j.

==> Für alle a∈A gilt -i≥-a und für jedes -j>-i
gilt: Es gibt ein a∈A mit -a>-j.

==> Für alle x∈-A gilt -i≥x und für jedes -j>-i
gilt: Es gibt ein x∈-A mit x>-j.

==>  -i ist obere Schranke für -A und jedes t>-i
ist keine obere Schranke für -A

==>   -i=sup(-A).