DGL System: Aber wie kommt man auf u(t)?

Question

ich habe leider komplett den Überblick verloren, bei einer Aufgabe (zu der ich auch die Lösung habe). Es geht um das dynamische Systeme, das im Bild rot umrandet wurde.

die erste Lösung für v(t) anzugeben ist auch kein Problem, bis dahin komme ich mit. Aber wie kommt man auf u(t)? Ich verstehe leider nicht inwiefern das daraus folgen soll, wenn man v(t) in (3) einsetzt.

Seht ihr vielleicht, wie man auf u(t) kommt? Ich habe die Lösung mal Lila umrandet.

ich würde mich sehr über Hilfe freuen, weil ich ehrlich nicht weiter komme.

LG

Answer 1

Hallo,

(3) : u'= -v'' +3v'

v= $e^{t}$ (A+Bt) -1 -$\frac{1}{4}$ $e^{3t}$

v' = A e^t +B e^t (t+1) - $\frac{3}{4}$ $e^{3t}$

v'' = A *e^t +B e^t (t+2) - $\frac{9}{4}$ e^(3t)

und dann v' und v'' in (3) : u'= -v'' +3v' einsetzt

u' mußt Du dann integrieren.

Comments

Hey,

vielen lieben Dank für deine Antwort. Das macht Sinn!!! Ich hatte u=-v'+3v-1 verwendet. Das funktioniert aber nicht, weißt du warum nicht? Würde man nicht so eigentlich schneller an die Lösung kommen, weil man sich das integrieren spart?

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Ich hatte u=-v'+3v-1 verwendet. Das funktioniert aber nicht ->doch

Wenn Du v und v' einsetzt, kommst Du auf das eingerahmte Ergebnis.

u=-v'+3v-1

u= -( A e^t +B e^t (t+1) - $\frac{3}{4}$ $e^{3t}$) +3( $e^{t}$ (A+Bt) -1 -$\frac{1}{4}$ $e^{3t}$ ) -1

u= -Ae^t -B te^t -B e^t + $\frac{3}{4}$ e^(3t)

 +3A e^t +3Bt e^t -3 -$\frac{3}{4}$ e^(3t) -1

u=  2A e^t +2Bt e^t -B e^t -4

u= 2e^t(A +Bt -B/2) -4

Würde man nicht so eigentlich schneller an die Lösung kommen ->JA

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Vielen lieben Dank, dass du es mir nochmal so ausführlich aufgeschrieben hast. Das ist wirklich nett