Was fällt dir an dieser Folge auf?

Question

Betrachte mit einer Genauigkeit von 6 Stellen hinter dem Komma die ersten 16 Glieder der Folge (\( \frac{3+22n}{1+7n} \))_n∈ℕ. Was fällt dir auf?

Answer 1

Die Folge konvergiert gegen 22/7, eine brauchbare obere Näherung für die Zahl pi. Sie beginnt bei n=0 mit 3,000000 und steigt dann streng monoton. Für n=17 ergibt die Folge eine Zahl, die mit den ersten sieben Ziffern von pi übereinstimmt.

Answer 2

Was soll uns auffallen? Das die Folge streng monoton steigend, sich der 22/7 nähert und 22/7 schon damals als recht brauchbare Näherung für Pi benutzt wurde? Und dass das 16 Folgenglied pi am nächsten kommt?