Bestimme die Lösungen der Gleichung rechnerisch.

Question

Nele, Eleni und Kolja haben die Lösungen der Gleichung \( 2 x^{2}-2 x-3=0 \) näherungsweise grafisch bestimmt.
Nele

a) Bestimme die Lösungen der Gleichung rechnerisch.
b) Erkläre die verschiedenen Lösungswege und begründe, warum man mit allen drei Verfahren die Lösung der Gleichung richtig bestimmen kann.
c) Vergleicht die drei Verfahren miteinander und diskutiert, welches Verfahren vorteilhaft ist. Begründet eure Entscheidung.

Answer 1

a) \( 2 x^{2}-2 x-3=0 \)   |:2

x²-x-3/2=0

pq-Formel

x_1;2=1/2±\( \sqrt{1/4+3/2} \)

x_1;2=1/2±√7/2

b) links: Nullstellen des Graphen von f(x)=2x²-2x-3

  Mitte: Gleichsetzen von  h(x)=2x²-2x und g(x)=3

   rechts: Gleichsetzen von h(x)=2x² und g(x)=2x+3

Answer 2

a) 2x^2-2x-3 =0

abc-Formel:

x1/2 = [(2+-√(4-4*2*(-3))]/(2*2)

(2+-2*√7)/4

x1= 1/2+(1+√7/2)

x2= 1/2- (1-√7/2)