Statistik Potenzmenge Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

A, B und C seien zufällige Ereignisse, von denen folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt sind:
P(A) = 0.31, P(B) = 0.32, P(C) = 0.36, P(A ∪ B) = 0.46, P(B ∪ C) = 0.53,
P(A ∩ B ∩ C) = 0.08, P(A ∩ B ∩ C) = 0.05, P(A ∩ B ∩ C) = 0.13, P[(A ∪ B) ∩ C] = 0.3

Ermitteln Sie P(A ∪ C), P(B ∩ C), P(A ∩ B ∩ C), P(A ∪ B ∪ C) und P(A ∪ B ∪ C)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau, wie ich da vorgehen muss.
Beispielsweise bei der ersten Aufgabe P(A ∪ C). Da muss ich ja anfangs mithilfe des Additionssatzes die Gleichung umstellen, dann erhalte ich P(A ∩ C) = P(A) + P(C) - P(A ∪ C)
Wie geht es dann weiter? Ich wäre glücklich, wenn mir jemand bei dem ersten Beispiel den Lösungsweg zeigen und erklären könnte, danke :)

Comments

Was hat es mit

P(A ∩ B ∩ C) = 0.08, P(A ∩ B ∩ C) = 0.05, P(A ∩ B ∩ C) = 0.13

auf sich. Das sind 3 Angaben, die sich doch alle widersprechen.

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Tut mir Leid, ich sehe jetzt erst, dass ich die Aufgabe falsch gestellt habe. Hier die richtige Aufgabe:

A, B und C seien zufällige Ereignisse, von denen folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt sind:
P(A) = 0.31, P(B) = 0.32, P(C) = 0.36, P(A ∪ B) = 0.46, P(B ∪ C) = 0.53,
P(A ∩ B ∩ C) = 0.08, P(A ∩ (nicht B) ∩ C) = 0.05, P(A ∩ (nicht B) ∩ (nicht C)) = 0.13, P[(A ∪ B) ∩ (nicht C)] = 0.3

Ermitteln Sie P(A ∪ C), P(B ∩ (nicht C)), P((nicht A) ∩ (nicht B) ∩ (nicht C)),
P(A ∪ B ∪ (nicht C)) und P((nicht A) ∪ B ∪ C)

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Mein Programm meint, das sei so nicht lösbar. Vielleicht habe ich da aber auch einen Fehler gemacht.

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Hmm komisch, habe eigentlich alles richtig geschrieben

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}P(A)=0.31, \quad P(B)=0.32, \quad P(C)=0.36, \quad P(A \cup B)=0.46, \quad P(B \cup C)=0.53 \\ P(A \cap B \cap C)=0.08, \quad P(A \cap \bar{B} \cap C)=0.05, \quad P(A \cap \bar{B} \cap \bar{C})=0.13, \quad P[(A \cup B) \cap \bar{C}]=0.3 . \\ \text { Ermitteln Sie } \quad P(A \cup C), \quad P(B \cap \bar{C}), \quad P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap \bar{C}), \quad P(A \cup B \cup \bar{C}) \quad \text { und } \quad P(\bar{A} \cup B \cup C)\end{array} \)

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Hmm komisch, habe eigentlich alles richtig geschrieben

Ja. Abgeschrieben hast du es richtig. Dann hat der Autor der Aufgabe schon Mist gebaut.