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Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe:

∑((1+2^n)/3^n)

 

Berechnen Sie den Grenzwert von

 

 

Als Antwort kommt 9/2 raus.

Ich komme nicht auf diesen Wert.

von

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Teile deine Summe in zwei geometrische Summen auf mit Hilfe von folgender Umformung.

(1 + 2^n)/ 3^n = 1/3^n + 2^n/3^n = (1/3)^n + (2/3)^n

Nun bei beiden Summen die Formel für geometrische Reihen anwenden. Das kannst du bestimmt selbst.

∑((1+2n)/3n) =  ∑((1/3)n +  ∑(2/3)n

= 1/(1-1/3) + 1/(1-2/3) = 1/(2/3) + 1/(1/3) = 3/2 + 3/1 = 4.5

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