Wie komme ich zu dieser Lösung?

Question

Aufgabe:

Diskutiere die Funktion f mit f(t)=2*cos(π*t)+2

Problem/Ansatz:

Ich soll eine generelle Formel für die Nullstellen ermitteln, die im Lösungsheft als x=2*k+1 angegeben ist.

Wie komme ich zu dieser Lösung? Ich kenne generell die Formel, weiß aber nicht, was ich mit dem +2 machen soll.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$0\stackrel!=f(t)=2\cos(\pi t)+2\implies 2\cos(\pi t)=-2\implies\cos(\pi t)=-1$$

Die Cosinus-Funktion wird \((-1)\) für alle ungeraden Vielfachen von \(\pi\):$$\pi t\stackrel!=(2z+1)\cdot\pi\quad;\quad z\in\mathbb Z\quad\implies$$$$t=2z+1\quad;\quad z\in\mathbb Z$$

Comments

Danke für die Erklärung :)

Answer 2

f(t) = 2·COS(pi·t) + 2 = 0

2·COS(pi·t) = -2

COS(pi·t) = -1

Der COS(x) wird -1 für x = pi ± k·2·pi mit k ∈ Z

pi·t = pi ± k·2·pi

t = 1 ± k·2

Ist das so klar?

Comments

Ja, vielen Dank!