Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable Z (k= 0 bis 5)

Question

Aufgabe:2 Verkaufsstellen A,B. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zufallsvariablen X und Y sind bekannt:

A:

k=0, P(X=k)=01

k=1, P=0,4

k=2, P=0,5

B:

K=0, P=0,05

k=1, P=(0,2)

k=2, P=0,35

k=3, P=0,4

Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable Z (k= 0 bis 5), die beschreibt, wie viele Kisten in beiden Verkaufsstellen zusammen verkauft wird.

Comments

Kommt im Original der Aufgabe noch das U-Wort vor?

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Was ist das U-Wort?

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a) UNWISSEND?

b) UNABHÄNGIG?

c) UNBERECHENBAR?

d) UNHOLD?

Answer 1

Ich würde da die Faltungsformel benutzen:

$$\rho_z(z)=\sum\limits_{m \in \mathbb{Z}} \rho_x(m) \cdot \rho_y(z-m)$$

Also:

$$\rho_z(0)=\rho_x(0) \cdot \rho_y(0)$$

$$\rho_z(1)= \rho_x(0) \cdot \rho_y(1) + \rho_x(1) \cdot \rho_y(0)$$

$$\rho_z(2)= \rho_x(0) \cdot \rho_y(2) + \rho_x(2) \cdot \rho_y(0)+ \rho_x(1) \cdot \rho_y(1)$$
$$\rho_z(3)= \rho_x(0) \cdot \rho_y(3) + \rho_x(3) \cdot \rho_y(0)+ \rho_x(2) \cdot \rho_y(1)+ \rho_x(2) \cdot \rho_y(2)$$
$$\rho_z(4)= \rho_x(0) \cdot \rho_y(4) + \rho_x(4) \cdot \rho_y(0)+ \rho_x(2) \cdot \rho_y(2)+ \rho_x(1) \cdot \rho_y(3)+ \rho_x(3) \cdot \rho_y(1)$$


LG

Comments

Danke für die Antwort, aber das haben wir nicht gelernt.

Die Ergebnisse sind:

für k=0: P=0,005

k=1, P=0,04

k=2, P=0,14

k=3, P=0,28

k=4, P=0,335

k=5, P=0,2

Ichweiß leider nicht, wie man darauf kommt

Kapitel Wahrscheinlihckeitsverteilung

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Die Werte hast du ja oben. z.B. $$\rho_x(0)=0.1 \quad \rho_y(0)=0.05 \quad also \quad \rho_z(0)=0.1 \cdot 0.05$$

so machst du dass dann für alle.

$$\rho_z(2)= \rho(0) \cdot \rho(2-0)+\rho_x(1) \cdot \rho_y(2-1) + \rho_x(1) \cdot \rho_y(2-1)$$

Du überlegst dir also für welche m $$\rho_x \neq 0$$

und arbeitest dann einfach die Formel ab.

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Jetzt verstehe ich. Vielen Dank!

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Gerne.

Im Kommentar ist allerdings ein Fehler, es soll

$$\rho_z(2)= \rho_x (0) \cdot \rho_y(2-0) + \rho_x(1) \cdot \rho_y(2-1)+\rho_x(2) \cdot \rho_y(2-2)$$

heißen

LG

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vielen dank!

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Ichweiß leider nicht, wie man darauf kommt

Man hat das U-Wort unterstellt.

Answer 2

"Ingesamt 0 Kisten werden verkauft" kommt nur vor, wenn A und B jeweils 0 Kisten verkauft haben.

"Ingesamt 1 Kiste wird verkauft" kommt vor,

- wenn A 1 Kiste und B 0 Kisten verkauft hat.

- wenn B 1 Kiste und A 0 Kisten verkauft hat.

"Ingesamt 2 Kisten werden verkauft" kommt vor,

- wenn A=2 und B=0

- wenn A=1 und B=1

- wenn A=0 und B=2

usw.

- wenn B 1 Kiste und A 0 Kisten verkauft hat.