Hallo, ich habe zwei Fragen zur folgenden Rechnung:
(Vorweg, in (3) wurde die geometrische Reihe angewandt)
$$ \sum \limits_{i=0}^{\ n-1}\frac{1}{\sqrt{5}}(a^{i+1}-b^{i+1})+\frac{1}{\sqrt{5}}(a^{n}-b^{n})+1 \\ (1) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[1-1+\sum \limits_{i=1}^{\ n}(a^{i}-b^{i})+(a^{n}-b^{n}) \right]+1 \\ (2) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\sum \limits_{i=0}^{\ n}a^{i}-\sum \limits_{i=0}^{\ n}b^{i}+(a^{n}-b^{n})\right]+1 \\ (3) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[\frac{a^{n+1}-1}{a-1}-\frac{b^{n+1}-1}{b-1}+(a^{n}-b^{n})\right]+1 \\ (4) = \frac{(a^{n+1}-1)(b-1)-(b^{n+1}-1)(a-1)}{\sqrt{5}(a-1)(b-1)}+\frac{a^{n}-b^{n}}{\sqrt{5}}+1 \\ (5) = \frac{(a^{n+1}b-a^{n+1}-b+1)-(b^{n+1}a-b^{n+1}-a+1)}{-\sqrt{5}}+\frac{-a^{n}+b^{n}}{-\sqrt{5}}+1 \\ (6) = \frac{a^{n}(ab-a-1)-b^{n}(ab-b-1)}{-\sqrt{5}}+\frac{a-b}{-\sqrt{5}}+1 \\ = (...) $$
1. Frage: Warum steht in (1) in den Klammern 1-1 ?
2. Frage: Wie kommt man in (6) von $$ \frac{-a^{n}+b^{n}}{-\sqrt{5}} \text{ auf } \frac{a-b}{-\sqrt{5}}? $$
Danke im Voraus
