dim(ker(f^n A)) gegeben, Jordankästchen herausfinden

Question

Aufgabe:

Wir betrachten eine reelle nilpotente Matrix A
. Gegeben sind die folgenden Dimensionen. Berechnen Sie daraus die Anzahlen der jeweiligen auftauchenden Jordan-Kästchen.

A∈Mat33(R)
,

dimR(Ker(fA))=9
, dimR(Ker(f2A))=15
, dimR(Ker(f3A))=20
, dimR(Ker(f4A))=25
,

dimR(Ker(f5A))=27
, dimR(Ker(f6A))=29
, dimR(Ker(f7A))=31
, dimR(Ker(fiA))=33
für i≥8
.

Es gibt in der Jordan-Normalform:

-mal J1
,

-mal J2
,

-mal J3
,

-mal J4
,

-mal J5
,

-mal J6
,

-mal J7
,

-mal J8
,

-mal J9
,

-mal J10

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man auf die Jordankästchen kommt. Ich denke es hat was mit den Jordanketten zu tun.

Comments

Ich verstehe nicht wie man auf die Jordankästchen kommt.

Ich verstehe nicht, wie du meinst, dass man deinen Zeichensalat
verstehen kann.

In dem Eingabefenster besteht die Möglichkeit Zeichen hoch- und
tiefzustellen.

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Es gibt insgesamt 9=Dim ker f_A Kästchen

Davon sind 15-9=6 größer als 1x1

Insb gibt es 3 1x1 Kästchen.

20-15=5 sind größer als 2x2

Insb gibt es 1 2x2 Kästchen

25-20=5 sind größer als 3x3

Insb keine 3x3 Kästchen

27-25=2 sind größer als 4x4

Insb 3 4x4 Kästchen

29-27=2 sind größer als 5x5

=> keine 5x5 Kästchen

31-29=2 sind größer als 6x6

=> keine 6x6 Kästchen

33-31=2 sind größer als 7x7

=> keine 7x7 Kästchen

33-33=0 sind größer als 8x8

=> 2 8x8 Kästchen

Check: 3 1er, 1 2er, 3 4er, 2 8er sind insgesamt 9 Kästchen und Gesamtgröße ist 3*1+1*2+3*4+2*8=33