Aufgabe:
Berechnen Sie einen Näherungswert \( x_{n} \) für die Nullstelle der Funktion \( f \), mit
\( f(x)=\sin (x)-9 \cdot x+18 \)
mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert \( x_{0}=2 \). Die Iteration kann beendet werden, sobald \( \left|f\left(x_{n}\right)\right| \leq 0.005 \).
Hinweis: Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.
a. Geben Sie die Berechnungsvorschrift für \( x_{n+1} \) an.
Hinweis: Für \( x_{n} \) schreiben Sie bitte \( x \_n \).
\( x_{n+1}=\mathrm{x} \_\mathrm{n}-\left(\left(\sin \left(\mathrm{x} \_\mathrm{n}\right)-9^{*} \mathrm{x} \_\mathrm{n}+18\right) /\left(\cos \left(\mathrm{x} \_\mathrm{n}\right)-9\right)\right. \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( x_{n}-\frac{\sin \left(x_{n}\right)-9 \cdot x_{n}+18}{\cos \left(x_{n}\right)-9} \)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden:
\( \left[x_{n}\right] \)
b. Geben Sie \( x_{1} \) an.
\( x_{1} \approx 2.1132 \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( 2.1132 \)
c. Sei \( m \) die Anzahl der Iterationen bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Geben Sie \( x_{m} \) näherungsweise an.
Problem/Ansatz:
Ich hab xo für xn eingesetzt und in der formel dann berechnet. Mein Proplem ist ich bekomm nie ein Wert unter oder gleich 0.0005. Kann mir jemand helfen?
