Berechnen Sie einen Näherungswert xn für die Nullstelle der Funktion f , mit

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie einen Näherungswert $x_{n}$ für die Nullstelle der Funktion $f$, mit
$f(x)=\sin (x)-9 \cdot x+18$
mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert $x_{0}=2$. Die Iteration kann beendet werden, sobald $\left|f\left(x_{n}\right)\right| \leq 0.005$.
Hinweis: Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.
a. Geben Sie die Berechnungsvorschrift für $x_{n+1}$ an.
Hinweis: Für $x_{n}$ schreiben Sie bitte $x \_n$.
$x_{n+1}=\mathrm{x} \_\mathrm{n}-\left(\left(\sin \left(\mathrm{x} \_\mathrm{n}\right)-9^{*} \mathrm{x} \_\mathrm{n}+18\right) /\left(\cos \left(\mathrm{x} \_\mathrm{n}\right)-9\right)\right.$
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
$x_{n}-\frac{\sin \left(x_{n}\right)-9 \cdot x_{n}+18}{\cos \left(x_{n}\right)-9}$
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden:
$\left[x_{n}\right]$
b. Geben Sie $x_{1}$ an.
$x_{1} \approx 2.1132$
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
$2.1132$
c. Sei $m$ die Anzahl der Iterationen bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Geben Sie $x_{m}$ näherungsweise an.

Problem/Ansatz:

Ich hab xo für xn eingesetzt und in der formel dann berechnet. Mein Proplem ist ich bekomm nie ein Wert unter oder gleich 0.0005. Kann mir jemand helfen?

Comments

b. Geben Sie $x_{1}$ an.$x_{1} \approx 2.1132$

nach $x_0=2$ bekomme ich $x_1\approx 2,09657\dots$

Answer 1

Hallo :-)

Ich mache mal die erste Iteration vor:

$$x_1=x_{0}-\frac{\sin \left(x_{0}\right)-9 \cdot x_{0}+18}{\cos \left(x_{0}\right)-9}=2-\frac{\sin \left(2\right)-9 \cdot 2+18}{\cos \left(2\right)-9}\approx 2.0966$$

Auswertung:

$$|f(x_1)|=|\sin(x_1)-9\cdot x_1+18|\approx 4.1740\cdot 10^{-3}=0.0004174$$

Comments

wäre die 2te dann mit 1 oder 2.25?

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Mit 2.25. Du musst immer den aktuellen Wert für die nächste Iteration nehmen.

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$x_0=2\ne 0$ siehe Fragestellung

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Ah stimmt. Ich passe es an.