A) Wie hoch (in Prozent war der Wertverlust insgesamt bis heute?

Question

Aufgabe:

Ein Sportwagen kostete vor fünf Jahren

120 000 €.

Heute hat er noch einen Wert von 42 000 €

A) Wie hoch (in Prozent war der Wertverlust insgesamt bis heute?

B) Berechne den jährlichen  prozentualen Wertverlust des Sportwagens.

C) In wie viel Jahren wird der Wagen weniger als 16 000€ wert sein, wenn ab jetzt mit einem jahrlichen Wertverlust von 15 % gerechnet wird?

Problem/Ansatz:

Ich brauch die Aufgaben ausgerechnet. Ich hatte das Thema noch nie es geht um exponentielles Wachstum und Abnahme

Answer 1

A) (42000-120000)/120000 = -66%

B) 120000*a^5 = 42000

a= (42000/120000)^(1/5) = 0,8106 Abnahmefaktor

in Prozent: a-1 = -18,94%

C) 42000*(1-0,15)^t < 16000

0,85^t < 16/42

0,85^t < 8/21

t*ln0,85 < ln (8/21)

t > ln(8/21)/ln0,85  (ln0,85 < 0 -> Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden)

t> 5,93 Jahre

Answer 2

Ein Sportwagen kostete vor fünf Jahren 120 000 €. Heute hat er noch einen Wert von 42 000 €

A) Wie hoch (in Prozent war der Wertverlust insgesamt bis heute?

42000 / 120000 - 1 = -0.65 = - 65%

B) Berechne den jährlichen prozentualen Wertverlust des Sportwagens.

(42000 / 120000)^(1 / 5) - 1 = - 0.1894 = - 18.94%

C) In wie viel Jahren wird der Wagen weniger als 16 000€ wert sein, wenn ab jetzt mit einem jahrlichen Wertverlust von 15 % gerechnet wird?

42000 * (1 - 0.15)^x = 16000 --> x = 5.938

In mehr als 5.938 Jahren wird das Auto weniger als 16000 Euro wert sein.