Gerade die Graph berühren soll

Question

Aufgabe:

Die Funktion sei x³- 2x²- 4x.

Für welchen Wert von m berührt die Gerade mit der Gleichung y = mx den Graphen der Funktion.

Problem/Ansatz:

Ich komme nur auf die erste Gerade dessen Steigung -4 ist (Tangente der Koordinaten (0/0), y = -4x. Nun gibt es noch eine zweite Gerade, laut den Lösungen liegt sie bei wenn x = 1, m = - 5. Ich weiss nicht wie man darauf kommt.

Comments

Die Funktion sei x³- 2x²- 4x.

Das ist keine Funktion.

Answer 1

Es muss $$\textrm{(1)}\quad m=3x^2-4x-4$$ gelten, aber auch $$\textrm{(2)}\quad mx=x^3-2x^2-4x.$$ Da \(x=0\) schon bekannt ist, lässt sich dieser Fall für die weitere Suche ausschließen und \(x\) kann aus \((1)\) herausgekürzt werden: $$\textrm{(3)}\quad m=x^2-2x-4$$ Die Subtraktion \((1)-(3)\) und kurze Rechnung liefert dann \(x=1\) und nach Einsetzen auch \(m=-5\).

Answer 2

Es muss gelten:

f(x) = g(x)

f '(x) = g'(x)

f '(x)= 3x^2-4x

3x^2-4x = m

3x^2-4x-m= 0

x^2-4/3-m/3 = 0

pq-Formel:

....

Du kannst den Punkt nur in Abhängigkeit von m angeben.