Aufgabe:
Sei (V, ⟨., .⟩) ein endlichdimensionaler euklidischer Vektorraum und W ein Orthonormalsystem von V . Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(a) W ist eine Orthonormalbasis von V .
(b) Istx∈V undx⊥W,soistx=0.
(c) Fürallex∈V gilt:x= X⟨x,w⟩w. w∈W
(d) Für alle x,y ∈ V gilt: ⟨x,y⟩ = X ⟨x,w⟩⟨y,w⟩.
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