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Aufgabe: Wir sollen die offene Mengen mit Definition beweisen


Problem/Ansatz: Naja die Richtung => wäre ja: Sei M offen, so ist IR \ M abgeschlossen, d.h in jeder konvergente Folge von Komplement in IR\M isr auch der Grenzwert in IR \ M


Aber wie kommt kommen dann die Rückschlüsse zur Definition? 63E50B3C-5314-4498-AA4B-2212CD734239.jpeg

Text erkannt:

Eine Menge MR M \subseteq \mathbb{R} heißt offen, wenn R\M \mathbb{R} \backslash M abgeschlossen ist. Zeigen Sie, dass für eine Menge MR M \subseteq \mathbb{R} gilt:
M offen xMε>0 : {yRxy<ε}M M \text { offen } \Leftrightarrow \forall x \in M \exists \varepsilon>0:\{y \in \mathbb{R}|| x-y \mid<\varepsilon\} \subseteq M

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