Aufgabe:
Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen:
i) \( y^{\prime \prime \prime}-3 y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+y=0 \)
ii) \( y^{(5)}-10 y^{\prime \prime \prime}+9 y^{\prime}=0 \)
Problem/Ansatz:
i)Setzen wir y=erxy=erx ein und finden die zugehörige charakteristische Gleichung:
y′′′−3y′′−3y′+y=0y′′′−3y′′−3y′+y=0
r^3e^(rx)−3r^2e^(rx)−3re^(rx)+e^(rx)=
Da e^(rx) in allen Termen vorkommt, können wir es kürzen:
r^3−3r^2−3r+1= 0
Um diese Gleichung zu lösen, verwenden wir numerische Methoden oder Approximationstechniken. Eine Lösung dieser Gleichung ist:
r≈−1.879r
weiter komme ich leider nicht.Bei ii) bin ich mir um so weniger sicher weswegen ich meinen ansatz nicht aufgeschrieben habe weil er keinen Sinn ergibt.Kann mir jemand bitte dabei helfen beide aufgaben zu lösen? :,)
