Lösung der Exponentialgleichung: 23x=4-2x+5

Question

wie kann ich x bestimmen?

2^{3x}=4^{-2x+5}

Answer 1

2^3x = 4^-2x+5

2^3x = (2²)^-2x+5 

Potenzgesetzt (a^b)^c = a^b*c

2^3x = 2^-4x+10

Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind gleich wenn ihre Exponenten gleich sind

3x = -4x+10

7x = 10

x = 10/7

 

Answer 2

2^3x=4^-2x+5

Ich benutze hier, dass 2² = 4 und Potenzgesetze

2^3x=4^-2x+5 = (2²)^-2x+5 = 2^{2*(-2x + 5)}

Jetzt hab ich links und rechts die gleiche Basis. Daher müssen auch die Exponenten gleich sein.

Also:

3x = 2*(-2x + 5) = -4x + 10

7x = 10

x = 10/7

Probe

2^30/7 = 4^{-20/7 + 5} = 4(-20/7 + 35/7)  = 4^15/7

Stimmt!