Exponentialgleichung lösen AkMATH

Question

Ich hab in dem Mathebuch eine Aufgabe gefunden und ich verstehe die Zwischenschritte einfach nicht... Vielleicht kann mir ja irgendjemand helfen...

8 * 3^{2x-6} + 4^{x+1} = 3^{2x-4}

                       4^{x+1} = 3^{2x-4} - 8 * 3^{2x-6}

                       4^{x+1} = 3^2x (3^-4 - 8 * 3^-6)

                     (x+1)ln 4 = 2x ln 3 + ln (3^-6)

                             

Kann mir jemand sagen, wie man auf die 3^-6 kommt und dann weiterumformt?

Tschudligung wegen der umständlichen Schreibweise... beim Mac ist das irgendwie nicht so einfach...

Vielen vielen Dank, 

Hanna

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Was bedeutet AkMATH?

Answer 1

3^{2x-4} = 3^{2x} *3^{-4}

Hier wird das folgende Potenzgesetz angewendet:

a^{m+n}=a^m*a^n

analog der 2. Term

3^{2x-6} = 3^{2x} * 3^{-6}

danach wird 3^{2x} ausgeklammert.

4^{x+1}= 3^{2x} (3^{-4} -8* 3^{-6})

ln(4^{x+1})= ln(3^{2x} (3^{-4} -8* 3^{-6}))

allg. gilt: ln(b)^r = r *ln (b)

(x+1) ln(4)= ln(3^{2x}) +ln (3^{-4} -8*3^{-6})

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln (3^{-4} -8*3^{-6})

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln ( 3^2-8)/3^6) ------<Hauptnenner in der Klammer gebildet

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln ( 1/3^6)

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln(3^{-6})

x*ln(4) +ln(4)= 2x ln 3 + ln (3^-6)

x*ln(4) -2x ln 3 =ln (3^-6) -ln(4)

x(ln(4) -2 ln(3)= ln (3^-6) -ln(4)

x= (ln (3^-6) -ln(4))/((ln(4) -2 ln(3))

x ≈ 9.84