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wie kann ich x bestimmen?

2^(3x)=4^(-2x+5)
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2^(3x) = 4^(-2x+5)

2^(3x) = (2^2)^(-2x+5) 

Potenzgesetzt (a^b)^c = a^(b*c)

2^(3x) = 2^(-4x+10)

Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind gleich wenn ihre Exponenten gleich sind

3x = -4x+10

7x = 10

x = 10/7

 

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2^(3x)=4^(-2x+5)

Ich benutze hier, dass 2^2 = 4 und Potenzgesetze

2^(3x)=4^(-2x+5) = (2^2)^(-2x+5) = 2^(2*(-2x + 5))

Jetzt hab ich links und rechts die gleiche Basis. Daher müssen auch die Exponenten gleich sein.

Also:

3x = 2*(-2x + 5) = -4x + 10

7x = 10

x = 10/7

Probe

2^(30/7) = 4^(-20/7 + 5) = 4(-20/7 + 35/7)  = 4^(15/7)

Stimmt!

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