PenneyGame - Kann das jemand eventuell erklären wieso das so ist?

Question

Aufgabe:

Penney Ante Spiel:

Das Penney Ante Spiel, zeigt unter anderem mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Sequenz von zusammengestellten Münzwurfformen, wahrscheinlicher, als erstes auftreten wird, (oder ersichtlich wird) in einer Reihe von fairen Münzwürfen, vor einer zweiten Sequenz.

Angenommen wir möchten herausfinden, ob wir zuerst das Münzwurfmuster THH oder TTT sehen werden, wenn wir eine faire Münze solange werfen bis eines der beiden Muster erscheint oder sich eben zum ersten mal bildet in den Ablauf.
Info:
T= Tail
H= Head

Komischerweise sagt das Penney Ante Spiel nun, dass man mit der Wahrscheinlichkeit von 3/5 zuerst das Muster THH sehen oder entdecken wird und nur mit 2/5 Wahrscheinlichkeit zuerst das Muster TTT zuerst sehen oder entdecken wird.

Also wenn eine faire Münze solange geworfen wird bis eines der beiden gesuchten Muster aufscheint, und das Spiel dann nach dem aufscheinen wieder ganz von vorne beginnt oder wieder von vorne geworfen wird, wird man THH öfter das Spiel "beenden" sehen, als TTT.

Kann mir jemand eventuell erklären wieso das so ist? Oder Verlinkungen dazu senden mit Erklärungen, denn ich komm nicht dahinter wieso das passiert.

Beispiel:
Wenn die Münze geworfen wird bis das erste T fällt sollte doch HH oder TT (die Formen die das Muster schließen, gleichwahrscheinlich sein) genauso wenn auf das erste T ein HT folgt, sollte doch anschließend THT HH und TT wieder gleichwahrscheinlich sein? Genauso wenn nach dem ersten T ein T fällt sollte doch danach T oder H gleichwahrscheinlich sein aufgrund der unabhängikeiten im fairen Münzwurf. Wie kann dann eine vorteilhafte Wahrscheinlichkeit entstehen? Ich verstehe das leider nicht

Würde mich freuen wenn mir jemand die atheorie erklären könnte wieso das eine Muster bevorzugt wird ab dem ersten ersichtlichen T im Spiel.

Wenn es dazu Links, zur Theorie dszu gesendet werden könnten wäre das Super!

Danke

Answer 1

Guck mal hier:

Comments

danke für die Antwort soweit. ja scheinbar scheint es eine Logik zu geben, aber in diesem Video deckt es die zwei Sequenzen THH gegen TTT nicht ab.

Was ich mir nicht erklären kann ist, wieso nach dem ersten entdeckten T, HH öfter das muster schließt wie TT.

angenommen man wirft solange bis man ein erstes T endeckt weil es bei beidem Ausgangsmustern mit T beginnt.

Zb. HHHHT.... warum ist ab diesem T, die wahrscheinlichkeit höher das es mit HH endet als mit weiteren zwei T.

Zb weiterführend eher so endet:

HHHHTHH

ODER

HHHHTHTHH

ODER

HHHHTTHH

Oder

HHHHTTHTHH

usw.

Wahrscheinlicher sind als:

HHHHTTT

HHHHTHTT

HHHHTTHTT

Usw.

Weil eigentlich beginnen beide Muster nach denen man sucht mit einem T, also wird die Münze solange geworfen bis man ein T endeckt und ab dort ist es Wahrscheinlicher das es mit HH endet als mit weiteren zwei T folgend auf das T. Bzw dass sich dann ein THH eher bildet als ein TTT. Das versteh ich garnicht leider