Aloha :)
Beim Integrieren von \(x^n\) musst du den Exponenten zuerst um \(1\) erhöhen und danach durch den neuen Exponenten dividieren, das gibt dann \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\).
$$\mu=\frac14\int\limits_0^4\left(x^2-4x+1\right)dx=\frac14\int\limits_0^4\left(x^2-4x+x^0\right)dx=\frac14\left[\frac{x^3}{3}-4\frac{x^2}{2}+\frac{x^1}{1}\right]_0^4$$$$\phantom\mu=\frac14\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+x\right]_0^4=\frac14\left(\frac{64}{3}-32+4\right)=\frac14\left(\frac{64}{3}-\frac{84}{3}\right)=-\frac53$$
Die gesuchten \(\xi\in[0;4]\) sind also die Lösungen von:$$x^2-4x+1=-\frac53\quad\bigg|+3$$$$\xi^2-4\xi+4=\frac43\quad\bigg|\text{2-te binomische Formel links}$$$$(\xi-2)^2=\frac43\quad\bigg|\sqrt{\cdots}$$$$\xi-2=\pm\frac{2}{\sqrt3}\quad\bigg|+2$$$$\xi=2\pm\frac{2}{\sqrt3}$$
