Zeige, dass es ein stetig differenzierbares g : [0, ∞) → ℝ gibt, für das gilt:

Question

Aufgabe:

Sei f : [0, ∞) → ℝ stetig differenzierbar. Zeige, dass es ein stetig differenzierbares g : [0, ∞) → ℝ gibt, für das gilt:

Für alle s,t > 0 : \( \int\limits_{0}^{t} \) τ^s-1f(τ)dτ = t^sg(t)

Ich weiß leider nicht wie ich das zeigen kann, könnte jemand helfen?

Answer 1

Hallo

differenziere die rechte Seite und setze das  gleich dem Integranden

du bekommst eine Dgl für g die eine Lösung hat.

Gruß lul