Bestimmen Sie dann ausgehend von diesem Start-Intervall \left[a_{0}, b_{0}\right]:=[a, b] die nachfolgenden …

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe bei den 2 Fragen, die erste habe ich schon gelöst

Text erkannt:

Es sei \( f: \mathbb{R} \backslash\{1\} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{x^{3}-3 x-1}{x-1} \) und \( y:=2 \).
Für welches der Intervalle \( [a, b]:=[0,3] \) oder \( [a, b]:=[-1,0] \) oder \( [a, b]:=[2,3] \) sind alle Voraussetzungen des Zwischenwertsatzes (11.1) erfüllt?
Was folgt für dieses Intervall dann aus dem Zwischenwertsatz?
Bestimmen Sie dann ausgehend von diesem Start-Intervall \( \left[a_{0}, b_{0}\right]:=[a, b] \) die nachfolgenden Intervalle \( \left[a_{1}, b_{1}\right],\left[a_{2}, b_{2}\right] \) und \( \left[a_{3}, b_{3}\right] \) wie im \( { }^{\top} \)

Answer 1

Bei dem ersten und dem Zweiten dass es eine Nullstelle eventuell hat.

Comments

Für welches der Intervalle \( [a, b]:=[0,3] \) oder \( [a, b]:=[-1,0] \)
oder \( [a, b]:=[2,3] \) sind alle Voraussetzungen des Zwischenwertsatzes (11.1) erfüllt?

Es ist \(f(2)=1<2\) und \(f(3)={\large\frac{17}2}>2\). Außerdem ist \(f\) im Intervall \([2,3]\) definiert und stetig, was in \([0,3]\) offenbar nicht der Fall ist. Daher kommt wohl eher das letztgenannte Intervall infrage.

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Du hast recht