Aloha :)
Wenn die Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) Vielfache voneinader sind, gibt es eine Konstante \(c\in\mathbb R\), sodass \((\vec b=c\cdot\vec a)\) gilt. Für das Vektorprodukt gilt dann:$$\vec a\times\vec b=\vec a\times(c\cdot\vec a)=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}ca_1\\ca_2\\ca_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_2\cdot ca_3-a_3\cdot ca_2\\a_3\cdot ca_1-a_1\cdot ca_3\\a_1\cdot ca_2-a_2\cdot ca_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}=\vec 0$$
