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Also ich hab mal ne Frage: wenn man die Funktion

f(x) := 2000x*e^(-0,5x)+2500

hat , wie leitet man die ab? Fällt die 2500 einfach weg? Ich hab da jetz

f´(x)=  2000x*-0,5*e^(-0,5x) =-1000x*e^(-0,5x)
raus und davon muss man dann in der nächsten aufgabe die Nullstellen bestimmen, aber in allen teilen ist doch x?!

Also hab ich dann
-1000x*e^(-0,5x)=0 / +1000x

e^(-0,5x) = 1000x /ln

-0,5x=ln1000x

irgendwas hab ich also falsch gemacht....
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Du hast ein Produkt wo in beiden Teilen ein x vorkommt. Daher Produktregel.

f(x) = 2000·x·e^(- 0.5·x) + 2500

f'(x) = 2000·e^(- 0.5·x) + 2000·x·e^(- 0.5·x)·(- 0.5) = 1000·e^(- 0.5·x)·(2 - x)

Das war die Ableitung. Jetzt zu den Nullstellen f(x) = 0

2000·x·e^(- 0.5·x) + 2500 = 0

Das können wir leider nicht algebraisch lösen. Daher kommt nur eine Lösung durch Näherungsverfahren in Frage.

Die Einzige Nullstelle die wir finden ist zwischen -1 und 0 bei x = -0.8267625638

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Hier eine Skizze des Graphen

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