Bestimme eine Onb von drei vektoren

Question

Aufgabe:

Bestimme eine ONB

Problem/Ansatz:

Was mache ich falsch? Ich suche den Fehler und finde ihn nicht. Sehr doofe Situation. Ich hoffe dass ich beim eintippen den Fehler finde, aber wenn ihr den Text lest, dann nicht.

Ich soll eine Onb von (1 1 0), (1 0 1) und (0 1 1) bestimmen. Zuerst orthogonalisiere ich sie.

wähle a1=(1 1 0)

a2=(1 0 1)-<(1 0 1), (1 1 0)>/(<(1 1 0), (1 1 0)>)(1 1 0)=(1 0 1)-0,5*(1  1 0)=(0,5 - 0,5 1). Gut, das scheint noch noch orthogonal zu a1 zu sein.

a3= (0 1 1)- <(0 1 1),( 1 1 0)>/(<(1 1 0),( 1 1 0)>) (1 1 0) - <(0 1 1),(1 0 1)>/(<(1 0 1),( 1 0 1)>) (1 0 1)=(- 1 0,5 0,5) und das ist nichtmal orthogonal zum ersten. Was habe ich wo falsch gemacht? Bin echt etwas verzweifelt :(

Answer 1

Ich sehe in Deinem Rechenweg keinen der orthonalisierten Vektoren eingebunden?

Wenn wir festlegen

\(\begin{array}{rrr}e1\\e2\\e3\\\end{array} \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\\\end{array}\right)\)

\(o1 \, :=  \, \left( 1, 1, 0 \right) \)

dann ist

\(\displaystyle o2:=e2 - \frac{ \left< e2, o1 \right> }{ \left< o1, o1 \right> } \; o1 \, =  \, \left( \frac{1}{2}, \frac{-1}{2}, 1 \right) \)

und

\(\displaystyle o3:=e3 - \frac{\left<e3, o2 \right>}{\left<o2, o2 \right>} \; o2 - \frac{\left<e3, o1 \right>}{\left<o1, o1 \right>} \; o1  \, =  \, \left( -2, 2, 2 \right)  \)

Comments

Danke! Dann habe ich vergessen bei o3 den neuen vektor o2 zu nehmen... Doofer Fehler den ich ewig nicht gefunden habe.