Bestimmen Sie die Determinante der Hesse-Matrix der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Determinante der Hesse-Matrix der Funktion

f(x,y)=3x^2+2y^2−3ln(x)−2ln(y)

an der Stelle (x0,y0)=(1,2)
.

Answer 1

f(x, y) = 3·x^2 + 2·y^2 - 3·LN(x) - 2·LN(y)

Gradient

f'(x, y) = [6·x - 3/x, 4·y - 2/y]

Hesse-Matrix

f''(x, y) = [3/x^2 + 6, 0; 0, 2/y^2 + 4]

An der Stelle (1, 2)

f''(1, 2) = [3/1^2 + 6, 0; 0, 2/2^2 + 4] = [9, 0; 0, 4.5]

Determinante

DET([9, 0; 0, 4.5]) = 40.5