welche reelle Zahl ist das Produkt (1 + x^2)( x− 3) maximal?

Question

Aufgabe:

welche reelle Zahl ist das Produkt (1 + x^2)( x− 3) maximal?

Problem/Ansatz:

Habe einfach mal die Funktion abgeleitet und dann das x für Ableitung = 0 gesetzt und dann die zweite Ableitung berrechnet und somit den hochpunkt der Funktion berrechnet. Irgendwie glaube ich dass das falsch ist, weil das x das grösste Produkt ergibt welche auch das grösste x hat also irgendwie unendlich.

Answer 1

f(x) = (1 + 2·x^2)·(x - 3) = 2·x^3 - 6·x^2 + x - 3

f'(x) = 6·x^2 - 12·x + 1 = 0 → x = 1 - √30/6 = 0.08713 (HP) ∨ x = 1 + √30/6 = 1.913 (TP)

Aber denke nicht das der Ausdruck für x = 1 - √30/6 maximal wird.

Dass es hier kein globales Maximum gibt, kannst du ja bereits am Verlauf sehen.

Deine Überlegung

Irgendwie glaube ich dass das falsch ist, weil das x das grösste Produkt ergibt welche auch das grösste x hat also irgendwie unendlich.

ist also völlig richtig. Die Fragestellung ist so total Unsinnig. Evtl. machst du mal ein Foto von der exakten Fragestellung. Ich möchte hier der Lehrkraft nicht unterstellen, dass sie solch ein Unsinn verzapft.

~plot~ 2x^3-6x^2+x-3;[[-5|6|-12|4]] ~plot~

Comments

Ups habe das x vergessen also sollte eigentlich (1+2x^2)(x-3) heissen, danke für den Hinweis.

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Ich habe die Antwort angepasst.

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Habe zu lange überlegt, weil diese Aufgabe richtig viel Punkte gab (ist von einer alten Abschlussprüfung) und das mit dem Ableiten mir irgendwie zu naheliegend war. Aber nun bin ich erleichtert. Danke.

Answer 2

\(f(x)=(1 + x^2)*( − 3)\) soll maximal werden.

\(f(x)=-3 x^2-3\)

\(f´(x)=-6x\)

\(-6x=0\)

\(x=0\)   \(f(0)= − 3\)

Nun liegt der Hochpunkt bei \(H(0|-3)\)

Für \(x=-1\) käme als Produkt \((1 + (-1)^2)*( − 3)=-6\) heraus.

Für \(x=1\) käme als Produkt \((1 + 1)*( − 3)=-6\)heraus.

\(-3 \red {>}-6\)

Darum ist für \(x=0\) das Produkt maximal.

Comments

Sorry, habe das x vorhin vergessen