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Quadrat.PNG

Text erkannt:

Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A,B,C A, B, C und D D sind der Eckpunkt C=(53) C=(5 \mid-3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M=(31) M=(3 \mid 1) gegeben. Die Eckpunkte A,B,C A, B, C und D D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A A und B B .
A= A=
B= B=



Problem/Ansatz:

Punkt A kann man durch C und M bestimmen, aber wie kommt man dann auf B. Ich habe es versucht zu kippen aber trotzdem komm ich nicht auf die richtige Lösung.


Richtige Lösung: (-1/-1)

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Lege eine Skizze mit den gegebenen Punkten an. Dann siehst du Lösungsmöglichkeiten:

blob.png

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Der Vektor von M nach C ist MC=(24)\vec{MC}= \begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix} .

Der Vektor n \vec{n} von M nach B, bzw. nach D steht senkrecht dazu.

n=(42) \vec{n} =\begin{pmatrix} -4\\-2\end{pmatrix} bzw. n=(42) -\vec{n} =\begin{pmatrix} 4\\2\end{pmatrix} .

Addiere die beiden zum Ortsvektor von M und du erhältst die Ortsvektoren von B und D. Welcher Punkt B bzw. D ist, erkennst du mit einer Skizze.

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