
Text erkannt:
Aufgabe 12.1. [Integration über schlichte Gebiete] Es seien
M={(x,y)∈R2∣0<y<4,y<x<20−y2}
und f : R×R\{−5}→R,f(x,y)=y+5x gegeben. Berechnen Sie
M∫f d(x,y).
Fertigen Sie eine Skizze von M an.
Problem/Ansatz:

Text erkannt:
Aufgabe 1: n∫fd(x,y)
M∫fd(x,y)=∬Mf(x,y)dydx
Nach y: ∬πf(x,y)dydx=∫[0,4]∫[y,20−y2]f(x,y)dxdy
∬πf(x,y)dydx=∫[0,4]∫[y,20−y2]y+5xdxdy
Nach x : ∫[y,20−y2]y+5xdx=[ln∣y+5∣x]∣y20−y2=ln∣∣∣∣20−y2+5∣∣∣∣−ln∣y+5∣
∬Mf(x,y)dydx=∫[0,4]ln∣∣∣∣20−y2+5∣∣∣∣−ln∣y+5∣dy=[yln∣∣∣∣20−y2+5∣∣∣∣−yln∣y+5∣]∣∣∣∣y=0y=4=4ln∣20−16+5∣−4ln∣4+5∣=4ln∣9∣−4ln∣7∣.
fertige eine stizze von M?