Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(14 ≤ Anzahl defekter Getränkeautomaten ≤106) mit Hilfe der korrekten Verteilung.

Question

Eine Vertriebsgesellschaft besitzt in einer Großstadt 480 Getränkeautomaten. Jeder Automat hat (unabhängig von den anderen) mit der Wahrscheinlichkeit 0,06 pro Woche eine Störung. Für die Entscheidung über die Größe eines ständigen Reparaturtrupps sei die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Woche die Anzahl der defekten Automaten zwischen 14 und 106 liegt, von Interesse.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(14 ≤ Anzahl defekter Getränkeautomaten ≤106) mit Hilfe der korrekten Verteilung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn Sie den zentralen Grenzwertsatz zur Berechnung verwenden (ohne Stetigkeitskorrektur)? Geben Sie die absolute Abweichung dieser beiden Wahrscheinlichkeiten in Prozent an. Lösung: 0,16

Kann mir jemand helfen? Habe keine Ahnung wie ich das rechnen soll.

Comments

Du sollst zuerst die Binomialverteilung und dann

den zentralen Grenzwertsatz zur Berechnung verwenden (ohne Stetigkeitskorrektur)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=14}^{106} \binom{480}{k} \left(\frac{6}{100}\right)^{k}\left(1-\frac{6}{100}\right)^{480-k} = 0,99938531822 ...\)

Mittelwert \(= n p = 480 \cdot 0,06 \)

Standardabweichung \(= \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)} \)

Answer 1

Die Anzahl der defekten Automaten ist binomialverteilt.

wenn Sie den zentralen Grenzwertsatz zur Berechnung verwenden (ohne Stetigkeitskorrektur)?

Berechne \(P(14\leq Y \leq 106)\) wenn \(Y\) normalverteilt mit \(\mu\) und \(\sigma\) aus obiger Binomialverteilung ist.

Answer 2

P(14<=X<=106) = P(X<=106) - P(X<=13)

n= 480, p= 0,06