Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differenzialgleichung mit Hilfe der Substitution u = x - y.

Question

Guten Tag,
bei der folgenden Aufgabe komme ich nicht zu einer Lösung bzw. kann sie nicht berechnen. Ich habe auch schon Freunde gefragt, die können mir bei der Aufgabe nicht weiterhelfen. Könnte mir bitte jemand helfen und eine Lösungsmöglichkeit mitteilen?

(DGL Trennung der Variablen, Substitution) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung mit Hilfe der Substitution \( u=x-y \).
\( y^{\prime}=\frac{1}{x-y}+1 \)

Vielen Dank!
Ganz liebe Grüße
Vera

Answer 1

Hallo,

...........................

Answer 2

Substitution \( u=x-y \).

Dann ist

        \(u' = 1 - y'\)

also

        \(y' = 1 - u'\).

\( y^{\prime}=\frac{1}{x-y}+1 \)

Substitution ergibt

        \(1 - u' = \frac{1}{u} + 1\)

also

        \(u' = -\frac{1}{u}\).