Question

Bestimmen Sie für \( x>0 \) die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung

$$ 7 x y^{\prime}(x)-14 y(x)=3 x^{4} $$

Geben Sie bitte alle Rechenschritte und Zwischenergebnisse an.

Comments

@Andiwnl:
Wenn es Probleme mit einzelnen Aufgaben gibt, helfen wir gerne. Die Idee ist, dass Du einen Ansatz präsentierst und wir Dir dann einen Schubs in die richtige Richtung geben. Ein Vollmüllen des Forums kommt Spam gleich. Zumal es nicht eine wie auch immer geartete Reaktion Deinerseits gibt. Ein "Danke" oder ein "Stern/Beste Antwort" wird die Mühe der Helfer ja wohl wert sein und ist das einzige Feedback was die Helfer bekommen.

Beachte bitte auch, dass Texte in Bildform unerwünscht sind. Weder die Suchfunktion reagiert darauf noch kann der Helfer Formel rauskopieren und hat damit mehr Arbeit als nötig. Danke.

Answer 1

Die homogene Lösung kann durch trennen der Variablen gelöst werden.

Der Ansatz \( Y_I(x)  = A x^4 \) gibt die inhomogene Lösung. \( A \) muss entsprechend bestimmt werden.

Answer 2

Hallo,

7 xy'-14y=3 x^4 |: 7x

y'-(2y)/x=(3/7) x^3

->homog. Gleichung: y'-(2y)/x=0

dy/y= 2 *dx/x

y_h= C₁ x^2 -->setze C1=C(x)

y_p= C(x) x^2

y_p'= C'(x) x^2 +2x C(x)

Setze yp und yp' +yp'' in die DGL ein:

->

C'(x) x^2= (3/7) x^3

C(x)=(3/14) x^2

------->y_p= C(x) x^2 =(3/14) x^4

y=y_h+y_p= C₁ x^2+(3/14) x^4