2te Ableitung Matrix Abbildung

Question

Es sei $$f: \mathbb{R}^{4 \times 4} \rightarrow \mathbb{R}^{4 \times 4}, A \mapsto A^2$$.

$$(D^1f)_A(H)=AH+HA$$
Problem/Ansatz:

Was wäre hiervon die 2te Ableitung?

Answer 1

Das wäre

$$(D^2f)_A(H,K)=KH+HK$$