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Bilden sie die 1te, 2te und 3te Abeitung von f(x)=e^sin(x). Ich komme irgendwie mit der 2ten und 3ten Ableitung nicht klar.


Die erste Ableitung ist ja eine ganz normale Kettenregel. f(x)=e^sin(x)*cos(x)


Bei der zweiten Ableitung habe ich jetzt ja quasi eine Kettenregel kombiniert mit einer Produktregel mit f(g(x))=e^sin(x) und h(x)=cos(x). Also das war zumindest mein Gedankengang. Daher war mein Lösungsansatz:


[f(g(x))*h(x)]´ = [f(g(x))]´*h(x)+f(g(x))*[h(x)]´ Dabei käme bei mir dann e^sin(x)*cos(x)+e^sin(x)*(-sin(x)).


Aber laut Lösung stimmt das leider nicht. Weiß vielleicht jemand was ich falsch mache? Gibt es da vielleicht noch eine zusätliche Regel?

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Achtung: Caret-Umwandlung streikt, wenn du im Exponenten Klammern hast.

Lass einen Abstand nach dem ^  und klammere den Exponenten, damit man sieht, was oben sein soll.

Ich glaube, du hast noch Bearbeitungszeit.

1 Antwort

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Beste Antwort

f(x) = EXP(SIN(x))

f'(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)

f''(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)·COS(x)EXP(SIN(x))·(- SIN(x))

f''(x) = EXP(SIN(x))·(COS(x)^2 - SIN(x))

f'''(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)·(COS(x)^2 - 3·SIN(x) - 1)

Avatar von 477 k 🚀

f''(x) = EXP(SIN(x))·COS(x)·COS(x) + EXP(SIN(x))·(- SIN(x))

Ganz blicke ich noch nicht durch. Du verwendest ja die Produktregel oder? Kannst du mir vielleicht sagen was dein f(x) und g(x) ist?

Schon gelöst. Dein Lösungsweg hat mich dann doch drauf gebracht. Danke-

Ich habe es trotzdem nochmal farbig notiert.

Ich habe einfach nicht die Kettenregel zusätzlich zur Produktregel angewandt. Die 3te Ableitung war jetzt auch kein Problem. Danke nochmals.

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