An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?

Question

g(x) = 4 cos(x) + 2x mit x ∈ [ 0 ; pi;/2]

A) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.
B) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?


Ansatz:
A) g'(x)=-4sin(x)+2

g''(x)=-4cos(x)

g'''(x)=4sin(x)
B)
f′(x)=−cos(x)
−cos(x)=0
cos(x)=0

(Weiter versteh ich leider nicht)

Comments

B) falsch geschrieben..

Nullstelle :
-4*sin(x+2)=0

-4*sin(x)=-2

1*sin(x)=0.5
1*x=0.524

?

---

Eine Funktion hat keine Tangenten, aber möglicherweise ihr Graph (z.B. in der x-y-Ebene).

Answer 1

B) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?

\(g´(x)=-4sin(x)+2\)

\(-4sin(x)+2=0\)

\(-4sin(x)=-2\)

\(sin(x)=\frac{1}{2}\)

\( sin^{-1}(\frac{1}{2})=\frac{π}{6} \)

An der Stelle  \( x=\frac{π}{6} \)    \(x ∈ [ 0 ; \frac{π}{2}]\) hat \(g(x)\) eine waagerechte Tangente.

Answer 2

zu A) Die Ableitungen sind richtig.

zu B): Was soll

f′(x)=−cos(x)

bedeuten?

Die Funktion heißt g, gesucht sind die Nullstellen der Ableitungsfunktion g'.

Answer 3

A) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.

g(x) = 4·COS(x) + 2·x

g'(x) = 2 - 4·SIN(x)

g''(x) = - 4·COS(x)

g'''(x) = 4·SIN(x)

B) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?

g'(x) = 2 - 4·SIN(x) = 0 --> x = pi/6

Comments

sin(x) = 1/2 u.a. musste man früher wissen

Schema:

sin(30°) = 1/2*√1 = cos(60°)

sin (45°) = 1/2*√2 = cos(45°)

sin(60°) = 1/2*√3 = cos(30°)

30° = pi/6

45° = pi/4

60° = pi/3