Art der Stellen an denen der Graph waagerechte Tangenten hat bestimmen

Question

bräuchte hilfe:

Gegeben ist Ableitung einer Funktion f durch f'(x) = (x-1)(x+2)(x+3)^2 = x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18

Bestimme die Art der Stellen, an denen der Graph von f waagerechte Tangenten hat

-einmal mit Hilfe des Extrempunkt-Kriteriums und

-einmal mit Hilfe einer Skizze vok G1' und der Monotonie von G1

Answer 1

f'(x) = (x + 3)^2·(x + 2)·(x - 1)

Ich nutzte jetzt mal das Vorzeichenwechelkrizerium (VZW), weil ich euer Extrempunkt-Kriterium nicht kenne.

Das ist eine Funktion von Grade x^4 die von links oben nach rechts oben verlauft. Die Nullstellen kann man mit VZW. ablesen.

Nullstelle x = -3 mit VZW von + nach + --> Sattelpunkt

Nullstelle x = -2 mit VZW von + nach - --> HP

Nullstelle x = 1 mit VZW von - nach + --> TP

G1 soll vermutlich der Graph von f'(x) sein. Den Graphen skizzierst du mit dem Wissen über das globale verhalten und den Nullstellen mit ihren Vielfachheiten.