Intervall der Funktion angeben in der umkehrbar

Question

Aufgabe: Betrachten Sie Funktion exp(x) -x + 4. Bestimme Extremstellen und sage ob lokales Maxima oder Minima. Geben sie die größten Intervalle an, in denen die Funktion umkehrbar ist.

Problem/Ansatz: Naja f´(x) = exp(x) -1 = 0, wenn x = 0 und f"(x) = e^x = f"(0) = 1, also 1 > 0, also Minima. Bedeutet das, dass die Funktion umkehrbar ist in (-unendlich, 0) und (0, unendlich), weil sie in 0 das Monotonie Verhalten ändert

Comments

also Minima.

Minimum! ist doch nur eines.

Die Monotoniegebiete hast du richtig.
Überlege höchstens noch, ob der Randpunkt 0
jeweils dazugehört.

Answer 1

y = e^x - x + 4

y' = e^x - 1 = 0 → x = 0 mit VZW von - nach + und damit Tiefpunkt

In den Intervallen in denen die Funktion umkehrbar ist, kannst du 0 mit ins Intervall einbeziehen.

(- ∞ ; 0] oder [0 ; ∞)

Comments

Ah okay, also muss man es ja dann immer separieren ob fallend oder wachsend und dann je das Intervall angeben

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Ah okay, also muss man es ja dann immer separieren ob fallend oder wachsend und dann je das Intervall angeben

Genau. Die Funktion muss in dem entsprechenden Intervall entweder streng monoton steigend oder streng monoton fallend sein.

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Okay, perfekt, vielen Dank