Aufgabe:
Wenn die Ereignisse A,B,C stochastisch unabhängig sind, warum sind dann auch die Ereignisse $$ (A \cup B)$$ und C stochastisch unabhängig?
(Gefunden hier: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/unabhaengigkeit-von-mehr-als-zwei-ereignissen )
warum sind dann auch die Ereignisse $$ (A \cup B)$$ und C stochastisch unabhängig?
Das Ereignis \(A \cup B\) hat die Wahrscheinlichkeit P(A)+P(B)-P(A∩B), und wenn A und B unabhängig sind wird das zu
P(A)+P(B)-P(A)*P(B).
Wenn nund auch die Ereignisse $$ (A \cup B)$$ und C stochastisch unabhängig sein sollen, muss
P((A∪B)∩C)=P(A∪B)*P(C)
bzw. P((A∪B)∩C)=(P(A)+P(B)-P(A)*P(B))*P(C)
gelten. Prüfe, ob sich das aus den oben zitierten 4 Ungleichungen ableiten lässt.
