Konvergiert oder Divergiert Folge?

Question

Aufgabe: Betrachte Folge ((-1)ⁿ * n²) / (n³ - n +1) für n aus IN. Konvergiert oder Divergiert Folge?

Problem/Ansatz: Meine Idee war (-1)ⁿ * den Rest und dann dort n³ raus klammern

Answer 1

Gute Idee, dann hast du (-1)ⁿ *   (1/n) / (1 - 1/(n²) + 1/n³ )

also (-1)ⁿ mal Nullfolge, gibt Nullfolge.

Konvergiert als gegen 0.

Answer 2

Für \(n>1\) gilt

\(\left|\frac{(-1)^n n^2}{n^3-n+1}\right|=\frac{n^2}{n^3-n+1}<\frac{n^2}{n^3-n^2}=\frac{1}{n-1}\to 0\), also

\(\frac{(-1)^n n^2}{n^3-n+1}\to 0\).