Konvergiert oder Divergiert Folge?

Question

Aufgabe: Betrachte Folge ((-1)^n * n^2) / (n^3 - n +1) für n aus IN. Konvergiert oder Divergiert Folge?

Problem/Ansatz: Meine Idee war (-1)^n * den Rest und dann dort n^3 raus klammern

Answer 1

Gute Idee, dann hast du (-1)^n *   (1/n) / (1 - 1/(n^2) + 1/n^3 )

also (-1)^n mal Nullfolge, gibt Nullfolge.

Konvergiert als gegen 0.

Answer 2

Für \(n>1\) gilt

\(\left|\frac{(-1)^n n^2}{n^3-n+1}\right|=\frac{n^2}{n^3-n+1}<\frac{n^2}{n^3-n^2}=\frac{1}{n-1}\to 0\), also

\(\frac{(-1)^n n^2}{n^3-n+1}\to 0\).